令人疑惑不解的0.999...

上过小学的都应该知道一些简单的分数运算，并且从来没有怀疑过，今天我们就拉出来一个式子来怀疑一番  

大家都知道  1/3＝0.333... 是一个无限循环小数
根据小数的乘法， 0.333...x3＝0.999....  等式成立，并且结果也是一个无限循环小数
可为什么 (1/3)x3＝1？ 却被约定俗成的，并且也被证明了等于1

学习数学的学生往往拒绝接受0.999... = 1的等式，其原因有很多，从根本不相同的外观，到对极限概念的深度疑虑，乃至对无穷小的本性的异议。有不少贡献因素，造成了这种混淆。

疑惑来了，坐在电脑前看这个帖子的你，是怎么想这个问题的呢    

0.999...……*10=9.999...……
9.999...……-0.999...……=9
9/9=1

(10X-X)/9=1
=>X=1

 

首先要看清楚三分之一的本质，把一分成三等分
(1/3)x3当然等于1

1/3分成三等分等于0.333循环，约等于0.333333……
0.3x3=9是没错，但是要注意1/3=0.3……0.1
结果就是0.3x3+0.1=1

以小数后5位来做示范
1/3=0.33333……0.00001
(0.33333……0.00001)x3＝0.33333x3+0.00001
=0.99999+0.00001=1

一數各表（一個數字，各自表述）

呵呵，说到数字，我倒想起一个我一直没得到正确答案的问题，这个问题困扰了我好几十年了，从认字开始到现在了，那就是：
1的一倍和1的两倍到底是多少？或者说n的一倍和n的两倍怎么计算？

hnstxx：呵呵，说到数字，我倒想起一个我一直没得到正确答案的问题，这个问题困扰了我好几十年了，从认字开始到现在了，那就是：
1的一倍和1的两倍到底是多少？或者说n的一倍和n的两倍怎么计算？回到原帖

n的一倍 = n*1
n的两倍 = n*2
......
n的m倍 = n*m

难道不是一直这样嘛

zb0502：
n的一倍 = n*1
n的两倍 = n*2
......
n的m倍 = n*m

难道不是一直这样嘛回到原帖

你理解错误了，别只看字面意思，深入一点，你会发现更多让你激动的东西^_^

其实我一直疑惑不解的是，书上说了实数都对应数轴上的一个点，无限不循环小数是实数，也对应一点，但到底对应哪一点呢？
测不准原理。。。。。。。。。。。？

xelnaga：其实我一直疑惑不解的是，书上说了实数都对应数轴上的一个点，无限不循环小数是实数，也对应一点，但到底对应哪一点呢？
测不准原理。。。。。。。。。。。？回到原帖

尺规作图可以帮你解决那个点的位置问题。
初中数学提及过。

desatan：一數各表（一個數字，各自表述）回到原帖

还是您有学问    

Xorcerer：
尺规作图可以帮你解决那个点的位置问题。
初中数学提及过。回到原帖

我不是要作图得点
我作图那点都有大小线都有粗线
（何况我中学用的铅笔都比较粗短）
或者可以说我要纯理想状态下足够细的线、足够小（接近不可再分粒子那种概念的）的点来确定的方法

无聊望见了犹豫：

还是您有学问    回到原帖

老师说的好！

我不是要作图得点
我作图那点都有大小线都有粗线
（何况我中学用的铅笔都比较粗短）
或者可以说我要纯理想状态下足够细的线、足够小（接近不可再分粒子那种概念的）的点来确定的方法

对于一个无限循环小数n.a1a2a3...am(b1b2b3...bn)，其中(b1b2b3...bn)是循环节，它的值等于：
n.a1a2a3...am+10^(-m)*(b1b2b3...bn)/n个9

如:
0.(9)=0+9/9=1
0.1(3)=0.1+10^(-1)*(3/9)=0.1+(1/30)
0.2765(98765)=0.2765+10^-4*(98765/99999)=0.2765+98765/999990000

苏MM不是地理老师吗？
文科的吧？