令人疑惑不解的0.999...

上过小学的都应该知道一些简单的分数运算，并且从来没有怀疑过，今天我们就拉出来一个式子来怀疑一番  

大家都知道  1/3＝0.333... 是一个无限循环小数
根据小数的乘法， 0.333...x3＝0.999....  等式成立，并且结果也是一个无限循环小数
可为什么 (1/3)x3＝1？ 却被约定俗成的，并且也被证明了等于1

学习数学的学生往往拒绝接受0.999... = 1的等式，其原因有很多，从根本不相同的外观，到对极限概念的深度疑虑，乃至对无穷小的本性的异议。有不少贡献因素，造成了这种混淆。

疑惑来了，坐在电脑前看这个帖子的你，是怎么想这个问题的呢    

各路人马都出来了 *_*

楼上正解，无限循环小数中的“无限”本身就说明它是个极限。

0.9999...其实可以看做0.9+0.09+0.009+...，因此本质上它是个首项为0.9，公比为0.1的等比级数之和。使用等比数列求和公式S=a1/(1-q)，可以得到这个级数的和是0.9/(1-0.1)=1。

类似0.1999...=0.2=1/5，0.24999...=0.25=1/4，etc.

单论楼主的题目：
用微积分可以解释。关键词：极限。

foxfirefox：
而且无限不循环小数比循环小数还多。这句是有问题的。因为大家都知道数是无限个的，那么无理数和有理数也都是无限个的。这样又有问题出现了，无限+无限为什么还是无限个？？也就是1+1=2？为什么不能等于3。还有就是1/0为什么是无意义的.回到原帖

有理数的基数和整数的基数是一样的，都是alf(0)；无理数的基数和实数的基数是一样的，都是alf(1)。alf(0)和alf(1)虽然都是无限，但后一个无限比前一个无限要多。

web123lai：数学上的用语是严谨的，日常就不一样了，像是降低了一倍之类的话，根本就解释不通，估计有不少日常用的应该划到病句里回到原帖

也许你说的有道理^_^

对了，这个话题居然没看到奶胖和小三子打字。

zeroieme：

无限不循环小数是一个集合，就是一批点，先确定你要确定哪个无限不循环小数。
而且无限不循环小数比循环小数还多。回到原帖

而且无限不循环小数比循环小数还多。这句是有问题的。因为大家都知道数是无限个的，那么无理数和有理数也都是无限个的。这样又有问题出现了，无限+无限为什么还是无限个？？也就是1+1=2？为什么不能等于3。还有就是1/0为什么是无意义的.

desatan：
沒認真看貼，不好意思。
不過，請先給你對無理數在數軸上的“確定”下個定義吧。回到原帖

就是这个搞不懂
或者说，无理数这块，TM就是不明白

楼上的都是强人，我对这种基础概念一般都是死记硬背，完全不求甚解的。

数学上的用语是严谨的，日常就不一样了，像是降低了一倍之类的话，根本就解释不通，估计有不少日常用的应该划到病句里

ccbbs：
一的一倍就是1
一的两倍就是比一多一倍，即1＋1，有问题吗？回到原帖

那我请教，我的东西是你的一倍，那如果你的东西是1个，那我的东西是多少？如果我也是一个，怎么要说一倍而不是我和你的一样？如果不是一个，那应该是多少？换个数字，如果你的东西是2个或以上，那我的东西又该是多少呢？

“点”就是个抽象的概念吧

xelnaga：其实我一直疑惑不解的是，书上说了实数都对应数轴上的一个点，无限不循环小数是实数，也对应一点，但到底对应哪一点呢？
测不准原理。。。。。。。。。。。？回到原帖

无限不循环小数是一个集合，就是一批点，先确定你要确定哪个无限不循环小数。
而且无限不循环小数比循环小数还多。

xelnaga：是无限不循环小数，哪来循环节
而且转换成分数这东西我们提都不提，当时靠自己悟出来的回到原帖

沒認真看貼，不好意思。
不過，請先給你對無理數在數軸上的“確定”下個定義吧。

是无限不循环小数，哪来循环节
而且转换成分数这东西我们提都不提，当时靠自己悟出来的